已知
是二次函數，不等式
的解集是
且在區間
上的最大值是12．
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數
使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
解：（I）
是二次函數，且的解集是
可設
--------------------------------2分
在區間上的最大值是
由已知，得
-----------------------------4分
（II）方程等價于方程
設
則
當
時，
是減函數；
當
時，
是增函數．------------------------8分
方程
在區間
內分別有惟一實數根，而在區間
內沒有實數根．---------------------------------------------------------------10分
所以存在惟一的自然數
使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根．-------------------------------------------------------12分
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知
是二次函數，不等式
的解集是
且在區間
上的最大值是12。
（I）求的解析式；
（II）是否存在實數
使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：2012屆寧夏銀川一中高三上學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
是二次函數，不等式
的解集是
且在區間
上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數
使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實
數根？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
，且
在點
處的切線與直線
平行．
(1)求
的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區間
內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年寧夏高三上學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
是二次函數，不等式
的解集是
且在區間
上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數
使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實
數根？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考（一）數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
是二次函數，不等式
的解集是（0，5），且在區間[-1，4]上的最大值是12。
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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