Question

已知數列的前項和滿足，又，.
（1）求實數k的值；
（2）問數列是等比數列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數列的前項和.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析; （3）

試題分析：（1）由可得，因為，將，代入即可求入實數k。（2）由公式將轉化為的關系，最后用等比數列的定義證明。
試題解析：解答：（1）∵，∴，
∴.                         2分
又∵，，∴，∴.            4分
（2）數列是等比數列.                       5分
由（1）知      ①
當時，    ②
得.                        7分
又∵，且，，
∴數列是等比數列，公比為，
∴.                     9分
（3）∵，，∴.          12分