Question

設雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：由雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0可知焦點是在x軸時

b

a

=

2

3

，焦點在y軸時

b

a

=

3

2

，由此可以求出該雙曲線的離心率

解答：解：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點是在x軸時，

b

a

=

2

3

，
設a=3k，b=2k，則 c=

13

k，∴e=

13

3

．
焦點在y軸時

b

a

=

3

2

，
設a=2k，b=3k，則 c=

13

k，∴e=

13

2

．

故答案為：

13

3

或

13

2

點評：本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題的關鍵是由漸近線方程導出a，b，c的關系．