Question

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數．
（1）試寫出滿足上述條件的一個函數；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）f（x）=x²，滿足實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數；
（2）根據f（x）是偶函數，f（1）＜f（lgx），可得f（1）＜f（|lgx|），再利用f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，可得1＜|lgx|，從而可求x的取值范圍．

解答：解：（1）f（x）=x²，滿足實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數（2分）
（2）∵f（x）是偶函數，f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），…（5分）
∵f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數
∴1＜|lgx|，…（7分）
∴lgx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或0＜x＜

1

10

…（10分）

點評：本題重點考查函數的性質，考查解不等式，解題的關鍵是利用函數的單調性，得到自變量的關系．