Question

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少．

Answer 1

解：（1）根據每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，
可得平均每天銷售量y=90-3（x-50），
化簡得：y=-3x+240，（50≤x＜55）；
（2）該批發商平均每天的銷售利潤w=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600（0＜x≤55）；
（3）w=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200
∵0＜x≤55，∴函數在（0，55]上單調遞增，
∴當x=55元時，w的最大值為1125元
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．
分析：（1）根據每箱以50元的價格出售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，即可得平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；
（2）該批發商平均每天的銷售利潤=平均每天銷售量×每箱利潤，即可得到結論；
（3）利用配方法，結合函數的單調性，即可求得結論．
點評：本題考查函數模型的構建，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．