Question

過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

A．(x－3)²+(y+1)²=4         B．(x－1)²+(y－1)²=4

C．(x+3)²+(y－1)²=4         D．(x+1)²+(y+1)²=4

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，根據已知條件可得

（1-a）²+（－1－b）²=r²，①

（－1－a）²+（1－b）²=r²，②

a+b-2=0，③

聯立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圓的標準方程為（x－1）²+（y－1）²=4．故選B。

另外，數形結合，圓心在線段AB的中垂線上，且圓心在直線x+y－2=0上，所以圓心是兩線的交點，在第一象限，故選B。

考點：本題主要考查圓的標準方程．

點評：待定系數法求圓的標準方程是常用方法。事實上，利用數形結合法，結合選項解答更簡潔。