Question

（2013•安徽）直線x+2y-5+

5

=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為（　　）

• A．1
• B．2
• C．4
• D．4

  6

Answer 1

分析：化圓的方程為標準方程，求出圓的圓心坐標和半徑，由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．

解答：解：由x²+y²-2x-4y=0，得（x-1）²+（y-2）²=5，
所以圓的圓心坐標是C（1，2），半徑r=

5

．
圓心C到直線x+2y-5+

5

=0的距離為d=

|1×1+2×2-5+ 5 |

12+22

=

5

5

=1．
所以直線直線x+2y-5+

5

=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為2

( 5 )2-12

=4．
故選C．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關系，是基礎題．