Question

例1：試判斷以下各組函數是否表示同一函數？
（1）f（x）=

x2

，g（x）=

3	x3

；
（2）f（x）=

|x|

x

，g（x）=

1      x≥0 -1    x＜0

（3）f（x）=

2n+1	x2n+1

，g（x）=（

2n-1	x

）^2n-1（n∈N^*）；
（4）f（x）=

x

x+1

，g（x）=

x2+x

；
（5）f（x）=x²-2x-1，g（t）=t²-2t-1．

Answer 1

（1）由于f（x）=

x2

=|x|，g（x）=

3	x3

=x，故它們的值域及對應法則都不相同，所以它們不是同一函數．
（2）由于函數f（x）=

|x|

x

的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=

1      x≥0 -1    x＜0

的定義域為R，所以它們不是同一函數．
（3）由于當n∈N^*時，2n±1為奇數，∴f（x）=

2n+1	x2n+1

=x，g（x）=（

2n-1	x

）^2n-1=x，它們的定義域、值域及對應法則都相同，所以它們是同一函數．
（4）由于函數f（x）=

x

x+1

的定義域為{x|x≥0}，而g（x）=

x2+x

的定義域為{x|x≤-1或x≥0}，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數．
（5）函數的定義域、值域和對應法則都相同，所以它們是同一函數．
故（3）（5）都表示同一函數．