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已知函數f（θ）=
sinθ
2+cosθ
，則 f′（0）=
1
3
1
3
．
分析：利用求導法則得到導函數，將導函數x=0代入求出函數值即可．
解答：解：函數f（θ）=
sinθ
2+cosθ
，
則 f′（θ）=
cosθ(2+cosθ)-sinθ×(-sinθ)
(2+cosθ)2
=
1+2cosθ
(2+cosθ)2

所以f′（0）=
1+2
(2+1)2
=
1
3

故答案為
1
3
點評：本題考查三角函數及除法求導法則，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，設集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）單調遞增，則S的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-a）（x-b）（a，b∈R），函數f（x）的導函數f′（x）．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若b=0，不等式2xlnx≤f′（x）+4ax+1對于任意的正數x都成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若0＜a＜b，a+b＜2
3
，且函數f（x）在x=s和x=t處取得極值，試證明：對于曲線上的點A（s，f（s）），B（t，f（t）），向量
OA
與
OB
不可能垂直（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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