Question

已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（?_UM）=R，求實數b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用交集的求解方法求解A∩M；
（2）求出C_UM，通過B∪（C_UM）=R，列出關系式，然后求實數b的取值范圍．

解答：解：（1）因為集合A={x|-3＜x≤6}，M={x|-4≤x＜5}，
所以A∩M={x|-3＜x≤6}∩{x|-4≤x＜5}
={x|-3＜x＜5}．…..（4分）
（2）因為M={x|-4≤x＜5}，所以C_UM={x|x＜-4或x≥5}，
又B={x|b-3＜x＜b+7}，B∪（C_UM）=R，
則

b-3＜-4 b+7≥5

，解得-2≤b＜-1．
所以實數b的取值范圍是-2≤b＜-1．
即實數b的取值范圍是[-2，-1）…..（10分）（沒有等號扣1分）

點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，考查計算能力，常考題型．