Question

由曲線y=sin(

π

2

x)與y=x3在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積為

2

π

-

1

4

．

Answer 1

分析：作出兩曲線在第一象限的圖象如圖，可得它們的公共點恰好為原點和A（1，1）．接下來根據(jù)定積分公式求出函數(shù)sin(

π

2

x)-x³在區(qū)間[0，1]上積分的值，即為所求圖形的面積．

解答：解：曲線y=sin(

π

2

x)與y=x3在原點處相交，
且在第一象限內(nèi)交于點A（1，1）
因此，所求陰影部分面積為
S=

∫

1 0

（sin(

π

2

x)-x³）dx=（-

2

π

cos

π

2

x-

1

4

x⁴+C）

|

1 0

，（其中C是常數(shù)）
=（-

2

π

cos

π

2

-

1

4

×1⁴+C）-（-

2

π

cos0-

1

4

×0⁴+C）=

2

π

-

1

4

故答案為：

2

π

-

1

4

點評：本題根據(jù)兩個曲線方程，求它們在在區(qū)間[0，1]上所圍成的圖形面積．考查了定積分的計算公式和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎題．