Question

在銳角三角形ABC中，sinA=

3

5

，tan(A-B)=-

1

3

，
（1）求tanB的值；
（2）若

AC

•

AB

=m

BA

•

BC

，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）利用sinA．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求得cosA，求得tanA，利用正切的兩角和公式求得tanB．
（2）通過向量的數(shù)量積，以及正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求出m的值．

解答：解：（1）因?yàn)殇J角三角形ABC中，sinA=

3

5

，所以cosA=

4

5

，tanA=

3

4

，
tan(A-B)=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=-

1

3

，
即

3 4 -tanB

1+ 3 4 tanB

=-

1

3

解得：tanB=

13

9

；
（2）因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

AC

•

AB

=m

BA

•

BC

，所以bccosA=maccosB，
由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，
即tanB=mtanA，即

13

9

=m•

3

4

，解得 m=

52

27

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正切的兩角和公式，及二倍角的余弦．三角函數(shù)基本關(guān)系多，復(fù)雜，平時(shí)應(yīng)注意多積累．