Question

設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）⁵的展開式中x^k的系數(shù)不可能是（ ）
A．10
B．40
C．50
D．80

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x^k的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)．
解答：解：（x+2）⁵的展開式中x^k的系數(shù)為C₅^k2^5-k
當(dāng)k-1時(shí)，C₅^k2^5-k=C₅¹2⁴=80，
當(dāng)k=2時(shí)，C₅^k2^5-k=C₅²2³=80，
當(dāng)k=3時(shí)，C₅^k2^5-k=C₅³2²=40，
當(dāng)k=4時(shí)，C₅^k2^5-k=C₅⁴×2=10，
當(dāng)k=5時(shí)，C₅^k2^5-k=C₅⁵=1，
故展開式中x^k的系數(shù)不可能是50
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)．