Question

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）

2sin2α-3cos2α

4sin2α-9cos2α

；
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α．

Answer 1

分析：（1）分子分母同時除以cos²α得到關于tanα的關系式，代tanα=2得到即可；（2）根據sin²α+cos²α=1，把式子的分母1變為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α得到關于tanα的關系式，代tanα=2得到即可．

解答：解：（1）

2sin2α-3cos2α

4sin2α-9cos2α

=

2tan2α-3

4tan2α-9

=

2×22-3

4×22-9

=

5

7

；
（2）∵sin²α+cos²α=1，
∴4sin²α-3sinαcosα-5cos²α
=

4sin2α-3sinαcosα-5cos2α

sin2α+cos2α

=

4tan2α-3tanα-5

tan2α+1

=

4×4-3×2-5

4+1

=1．

點評：考查學生運用同角三角函數基本關系的能力．