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(本小題滿分12分)如圖,橢圓的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓的圓心,右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求面積的最大值;
解:(Ⅰ)設橢圓方程為.圓F的標準方程為,圓心為,圓與x軸的交點為(0,0)和(2,0).……………………………………2分
由題意,半焦距.∴.
∴橢圓方程為.………………………………………………………4分
(Ⅱ)設.
.……………………………………………6分
.
.……………………………………………8分
,則
.………………………………………………10分
,∴.∴上是減函數,
∴當時,取得最大值,最大值為.……………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線過點,且與橢圓相切于點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的動直線與曲線相交于不同的兩點,曲線在點處的切線交于點.試問:點是否在某一定直線上,若是,試求出定直線的方程;否則,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個圓柱形容器里裝有水,放在水平地面上,現將該容器傾斜,這時水面是一個橢圓面(如圖),當圓柱的母線與地面所成角時,橢圓的離心率是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線-=1,橢圓的焦點恰好為雙曲線的兩個頂點,橢圓與雙曲線的離心率互為倒數,則橢圓的方程為               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓兩焦點為  ,P在橢圓上,若 △的面積的最大值為12,則橢圓方程為                                                         (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上的三個動點,若右焦點的重心,則的值是
A.9B.7C.5D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點坐標是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

∈(0,),方程表示焦點在x軸上的橢圓,則的取值范圍是(  )
A.(0,B.(,)C.(0,)D.[,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設橢圓軸交于兩點,兩焦點將線段三等分,焦距為,橢圓上一點到左焦點的距離為,則___________.

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同步練習冊答案
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