Question

已知點(diǎn)M（x，y）滿足

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，則

2x+y

2x+6

的最大值為（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  5

  6

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，將目標(biāo)函數(shù)z=

2x+y

2x+6

化成1+

1

2

•

y-6

x+3

，轉(zhuǎn)化成定點(diǎn)P（-3，6）與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率問題，可得當(dāng)x=3，y=4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為

5

6

．

解答：解：作出不等式組

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，4），
B（1，0），C（1，2）
設(shè)z=F（x，y）=

2x+y

2x+6

=1+

1

2

•

y-6

x+3

，
記k=

y-6

x+3

，表示定點(diǎn)P（-3，6）與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率．
將點(diǎn)Q在△ABC及其內(nèi)部移動(dòng)，得當(dāng)Q與A點(diǎn)重合時(shí)，
直線PQ的傾斜角最大，斜率k同時(shí)達(dá)最大值
∴z_最大值=F（3，4）=1+

1

2

•

4-6

3+3

=

5

6

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了直線的斜率和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．