Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）求•（+2）的取值范圍；
（2）若，求|+2|．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），我們易求出，及．
（1）代入•（+2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出•（+2）的取值范圍．
（2）結(jié)合，我們由|+2|=，我們易求出|+2|的值．
解答：解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
∴=cos²α+sin²α=1，，=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴•（+2）=+2=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤•（+2）≤3
故•（+2）的取值范圍為[-1，3]
（2）∵，
∴=cos=
∴|+2|===
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知條件結(jié)合平面向量的數(shù)量積，求出，及的值是解答本題的關(guān)鍵．