Question

某廠工人在2012年里有1個季度完成生產任務，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產任務，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產任務，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產任務，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務，則沒有獎金，假設某工人每季度完成任務與否是等可能的，求他在2012年一年里所得獎金的分布列．）

Answer 1

分析：結合題意并且根據工人每個月完成任務與否是等可能的，作出概率，求出分布列即可．

解答：解：設該工人在2012年一年里所得獎金為X，則X是一個離散型隨機變量，并且X可能取的值為0，300，750，1260，1800．
由于該工人每季度完成任務與否是等可能的，所以他每季度完成任務的概率等于

1

2

，
所以P（X=0）=

C

0 4

（

1

2

）⁰（

1

2

）⁴=

1

16

，P（X=300）=

C

1 4

（

1

2

）¹（

1

2

）³=

1

4

，
P（X=750）=

C

2 4

（

1

2

）2（

1

2

）2=

3

8

，P（X=1260）=

C

3 4

（

1

2

）3（

1

2

）1=

1

4

，
P（X=1800）=

C

4 4

（

1

2

）4（

1

2

）0=

1

16

．
所以X的分布列為

X	0	300	750	1260	1800
P	1 16	1 4	3 8	1 4	1 16

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，考查離散型隨機變量的期望，是一個基礎題，題目的情景比較容易接受，這種題目高考會考，應注意解題的格式．