精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若函數(shù)f（x）=（x-1）（x+a）在閉區(qū)間[-3b，2b²-5]上是偶函數(shù)，則a+2b的值為

．

分析：由奇偶性得區(qū)間對稱可得b=

，由奇偶性的定義可得a=1，代入可得答案．

解答：解：由函數(shù)的奇偶性可得：-3b+（2b²-5）=0，解得b=-1或b=

，
經(jīng)驗證當b=-1時，-3b=3，而2b²-5=-3，不合題意應舍去，
故b=

，又f（x）=（x-1）（x+a）是偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
即x²+（a-1）x-a=x²-（a-1）x-a，故a-1=-（a-1），解得a=1，
故a+2b=1+2×

=6，
故答案為：6

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，注意區(qū)間的對稱是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案

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設函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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若函數(shù) f（x）＝a ^x(a＞0，a≠1 ) 的部分對應值如表：