Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M、N分別為棱和BC的中點.

（1）證明：證明//平面；

（2）求點M到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連結，交于點，根據中位線定理可得//，然后根據線面平行的判定定理，可得結果.

（2）計算，可得，根據，以及線面垂直的判定定理，可得平面，計算可得結果.

（1）連結，交于點O，連結NO，

則O為的中點，如圖

因為N為BC的中點，所以//，

又因為平面，平面，

所以//平面；

（2）因為，N為BC的中點

所以，

又三棱柱為直三棱柱

所以平面，平面

所以，

因為，且，

所以，所以，

又，所以，

又，，，

所以，因為，所以，

故，即.

又，，

所以平面，

故點M到平面的距離即為線段MN的長度.