Question

設函數f(x)=2sinxcosx-cos(2x-

π

6

)．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調増區間；
（3）當x∈[0，

2π

3

]時，求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．

Answer 1

f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）=sin2x-（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）=-cos（2x+

π

6

）
（1）T=

2π

2

=π
（2）函數f（x）的單調増區間為2x+

π

6

∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
即函數f（x）的單調増區間為x∈[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]k∈Z
（3）當x∈[0，

2π

3

]時，2x+

π

6

∈[

π

6

，

3π

2

]
∴當2x+

π

6

=π時，f（x）取最大值，即x=

5π

12

時，f（x）_max=1