Question

一只袋子裝有大小相同的2個紅球和8個黃球，從中隨機連取三個球，每次取一個．記“恰有一紅球”為事件A，“第三個球是紅球”為事件B，求在下列情況下A、B的概率．
（1）取后不放回；              
（2）取后放回．

Answer 1

分析：（1）根據題意，首先利用排列公式計算不放回的從中取出3個的情況數目，進而分別計算事件A即恰有1個紅球的取法數目與事件B即第三個球是紅球的取法數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（2）根據題意，袋子中共有2+8=10個球，若有放回的從中取出3個，根據有放回抽取的特點，可得P（B），對于A，分析可得為3次試驗中恰有1次發生，計算可得P（A）．

解答：解：（1）根據題意，袋子中共有2+8=10個球，
若不放回的從中取出3個，有A₁₀³=720種取法，
事件A即恰有1個紅球的取法有C₂¹C₈²A₃³=336種取法，則P（A）=

336

720

=

7

15

，
事件B即第三個球是紅球，其取法有C₂¹A₉²=144種，則P（B）=

144

720

=

1

5

，
（2）根據題意，袋子中共有2+8=10個球，
若有放回抽取，每次抽取時，袋中球的數目不變，則每次取到紅球的概率都是

2

10

=

1

5

，則取到白球的概率為

4

5

，
事件B即第三個球是紅球，易得其概率P（B）=

1

5

，
事件A即恰有1個紅球，即3次試驗中恰有1次發生，其概率為P（A）=C₃¹（

1

5

）（

4

5

）²=

48

125

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，特別注意有放回抽取與無放回抽取的區別．