Question

函數(shù)f(x)=-x²+2x+8，則下列說法正確的是(    )

A.f(x)是增函數(shù)                                B.f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)

C.f(x)是減函數(shù)                                D.f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)

Answer 1

思路解析：本題是已知函數(shù)解析式確定單調(diào)區(qū)間的典型題.由于函數(shù)f(x)=-x²+2x+8是二次函數(shù)，所以在整個定義內(nèi)不是嚴格單調(diào)函數(shù).在對稱軸的兩側(cè)是嚴格單調(diào)的.因此解答此題的關(guān)鍵是確定對稱軸.根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-可求.

解法一:（綜合法）依題意得函數(shù)f(x)=-x²+2x+8的對稱軸方程為x=-=1，又因為二次項系數(shù)為-1＜0，所以開口方向向下.所以f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù).因此，選B.

解法二：（數(shù)形結(jié)合法，圖象法）如圖所示，便知f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù).因此，選B.

解法三：（求導法）f′(x)=-2x+2＞0,解得x＜1,即f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù)，f′(x)=-2x+2＜0,解得x＞1,即f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù).因此，選B.

答案：B