Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前四項(xiàng)的和為60，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列{b_n}的前四項(xiàng)的和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90，
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，則數(shù)列{c_n}中的每一項(xiàng)是否都是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，給出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意知：，
∴①-②可得：2d=8，
∴d=4，a₁=9，
∴a_n=4n+5(n∈N*)，
由題意知：對數(shù)列{b_n}，，∴，
④÷③可得：q=3，則b₁=3，
∴b_n=3×3^n-1=3ⁿ(n∈N*)。
(Ⅱ)假設(shè)存在，則4p+5=3²ⁿ=9ⁿ，
∴


為正整數(shù)，
故存在p，滿足。