Question

已知z₁，z₂是復數，定義復數的一種運算“?”為：z1?z2=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，則復數z₂=（　　）

A．2+i	B．1+3i
C．2+i或1+3i	D．條件不夠，無法求出

Answer 1

由z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
若|z₁|＞|z₂|，根據給出的定義運算，則z2=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i
此時|z1|=|z2|=

22+12

=

5

，與|z₁|＞|z₂|矛盾．
若|z₁|≤|z₂|，根據給出的定義運算，則z₂=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此時|z1|=

5

，|z2|=

12+32

=

10

，符合|z₁|≤|z₂|．
所以，復數z₂=1+3i．
故選B．