Question

點P（-3，1）在橢圓=1（a＞b＞0）的左準線上．過點P且方向為=（2，-5）的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據過點P且方向為a=（2，-5）求得PQ的斜率，進而可得直線PQ的方程，把y=2代入可求得Q的坐標，根據光線反射的對稱性知直線QF₁的斜率進而得直線QF₁的方程，把y=0代入即可求得焦點坐標，求得c，根據點P（-3，1）在橢圓的左準線上，求得a和c的關系求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：解：如圖，過點P（-3，1）的方向=（2，-5）
所以K_PQ=-，則l_PQ的方程為y-1=-（x+3），
即L_PQ=5x+2y=13與y=-2聯立求得Q（-，-2）
，由光線反射的對稱性知：K_QF1=
所以L_QF1為y+2=（x+），
即5x-2y+5=0，
令y=0，得F₁（-1，0），
綜上所述得：c=1，=3，則a=，
所以橢圓的離心率e==，
故選A．
點評：本題主要考查了直線與橢圓的關系．充分利用了光線反射的性質．