Question

已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x²（1-x），則函數

f(x)

g(x)

（　�。�

A．有極大值點1，極小值點0

B．有極大值點0，極小值點1

C．有極大值點1，無極小值點

D．有極小值點0，無極大值點

Answer 1

分析：構造函數F（x）=

f(x)

g(x)

，則由商的導數，可得當x＜0時，F^′（x）＞0，0＜x＜1時，F^′（x）＞0，x＞1時，F^′（x）＜0，由極值的定義可知，在左右兩側的單調性相反，即左右兩側導數值異號的才為極值點．

解答：解：構造函數F（x）=

f(x)

g(x)

，則由商的導數，可得F^′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

[g(x)]2

=

x2(1-x)

[g(x)]2

令F^′（x）=0，即

x2(1-x)

[g(x)]2

=0，解得，x=0，或x=1．
并且當x＜0時，F^′（x）＞0，0＜x＜1時，F^′（x）＞0，由極值的定義可知，即x=0不是函數F（x）的極值點；
同理，可得當x＞1時，F^′（x）＜0，由極值的定義可知，x=1是函數F（x）的極大值點．
故選C

點評：本題為極值點的判斷，需構造函數，利用商的導數，結合極值的定義可得答案，屬中檔題．