Question

設二次函數y=

1

3

x2-

4

3

x+1與x軸正半軸的交點分別為A，B，與y軸正半軸的交點是C，則過A，B，C三點的圓的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：分別根據二次函數的解析式求出與x軸、y軸的交點坐標即A、B和C的坐標，根據圓心在弦AB的垂直平分線上可設出圓心坐標（2，b），利用兩點間的距離公式表示出|EA|=|EC|，即可求出b的值，寫出圓心坐標，然后把b的值代入|EA|求出值即可半徑，根據圓心與半徑寫出圓的標準方程．

解答：解：令y=0得到

1

3

x2-

4

3

x+1=0即（x-1）（x-3）=0，解得x=1，x=3；令x=0，求出y=1
則三個交點分別為A（1，0），B（3，0），C（0，1），
易知圓心橫坐標為2，設圓心坐標E（2，b），則|EA|=|EC|即

(2-1)2+(b-0)2

=

(2-0)2+(b-1)2

解得b=2，所以圓心坐標為（2，2），半徑=

(2-1)2+(2-0)2

=

5

，
所以圓的方程為（x-2）²+（y-2）²=5．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=5

點評：考查學生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．