Question

已知：t為常數(shù)，函數(shù)y=|x²-2x+t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，則實數(shù)t=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題應先畫出函數(shù)的大體圖象，利用數(shù)形結合的方法尋找解題的思路．畫出大體圖象后不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值只能在x=1或x=3處取得，因此分情況討論解決此題．
解答：解：記g（x）=x²-2x+t，x∈[0，3]，
則y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）圖象是把函數(shù)g（x）圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，
其對稱軸為x=1，則f（x）最大值必定在x=3或x=1處取得
（1）當在x=3處取得最大值時f（3）=|3²-2×3+t|=3，
解得t=0或-6，檢驗t=-6時，f（0）=6＞3不符，t=0時符合．
（2）當最大值在x=1處取得時f（1）=|1²-2×1+t|=3，解得t=4或-2，當t=4時，f（0）=4＞2不符，t=-2符合．
總之，t=0或-2時符合．
故答案為：0或-2．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質和絕對值對函數(shù)圖象的影響變化等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．