Question

（2011•開封一模）如圖，山頂上有一塔，為了測量塔高，測量人員在山腳下A點處測得塔底C的仰角為60°，移動am后到達B點，又測得塔底C點的仰角為30°，測得塔尖D點的仰角為45°，求塔高CD．

Answer 1

分析：先確定AB，BC，AC的值，再在△BCD中，利用正弦定理，即可求DC．

解答：解：∵在△ABC中，∠CAB=120°，∠ACB=30°
∴AB=AC=a，BC=

AC2+AB2-2AB•AC•cos120°

=

3

a
在△BCD中，∠D=45°，∠DBC=45°-30°=15°
由正弦定理知，

DC

sin∠DBC

=

BC

sin∠D

∴DC=

BC

sin∠D

•sin∠DBC=

3 a

2 2

•

6 - 2

4

=

3- 3

2

a．

點評：本題考查余弦定理，考查正弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．