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設數列{an}是公比大于1的等比數列,Sn為數列{an}的前n項和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構成等差數列.求數列{an}的通項公式.
分析:由等比是數列的求和公式及等差數列的性質可求a2,從而可表示a1,a3,結合S3=7可求q,從而可求等比數列的通項公式
解答:解:由已知得:
a1+a2+a3=7
(a1+3)+(a3+4)
2
=3a2
…(2分)
解得:a2=2.…(4分)
設數列{an}公比為q,由a2=2,可得:a1=
2
q
,a3=2q.
又S3=7,可知:
2
q
+2+2q=7
即2q2-5q+2=0.…(8分)
解得:q1=2,q2=
1
2
…(9分)
由題意:q>1,所以q=2,所以a1=1.…(11分)
故數列{an}的通項公式為an=2n-1.…(12分)
點評:本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式、等差數列的性質的應用,屬于數列知識的簡單綜合
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}是公比大于1的等比數列,Sn為其前n項和,已知S3=7且a1+3、3a2、a3+4成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=lna2n+1(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn
(3)求a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表達式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•順義區二模)設數列{an}是公比為正數的等比數列,a1=3,a3=2a2+9
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an,求數列{
1bn
}
的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}是公比大小于1的等比數列,Sn為數列{an}的前n項和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構成等差數列.
(I)求數列{an}的通項公式an
(II)設cn=log2an+1,數列{cncn+2}的前n項和為Tn,是否存在正整數m,使得Tn
1cmcm+1
對于n∈N*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}是公比為正數的等比數列,a1=2,a3-a2=12.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設數列{bn}是首項為1,公差為2的等差數列,求數列{an+bn}的前n項和Sn

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同步練習冊答案
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