Question

已知首項為正數的等差數列{a_n}滿足：a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0，a_2005•a₂₀₀₆＜0，則使前項S_n＞0成立的最大自然數n是（　　）

• A、4009
• B、4010
• C、4011
• D、4012

Answer 1

分析：根據題意可知：此等差數列的1到2005項每一項都大于0，從第2006項開始每一項都小于0，然后利用等差數列的前n項和公式表示出前4010項的和與前4011項的和，分別利用等差數列的性質變形后，根據a₂₀₀₅+a₂₀₀₆＞0與a₂₀₀₆＜0，判斷出前4010項的和為正與前4011項的和為負，即可求出滿足題意的最大自然數n的值．

解答：解：由題意知：等差數列中，從第1項到第2005項是正數，且從第2006項開始為負數，
則S₄₀₁₀=2005（a₁+a₄₀₁₀）=2005（a₂₀₀₅+a₂₀₀₆）＞0，
S₄₀₁₁=

4011(a1+a4011)

2

=4011a₂₀₀₆＜0，
故n的最大值為4010．
故選B

點評：此題考查了等差數列的性質及等差數列的通項公式．本小題結論可以推廣成一般結論：等差數列中，a₁＞0，a_k+a_k+1＞0，且a_ka_k+1＜0，則使前n項和Sn＞0的最大自然數n是2k．