Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差d=2，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和為

n

2n+1

．

Answer 1

分析：寫(xiě)出a_n，

1

anan+1

，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和．

解答：解：a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
則

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
所以

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

；
故答案為：

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，屬中檔題．