Question

【題目】函數f（x）=2ax﹣x2+lnx，a為常數．
當a=時，求f（x）的最大值；

Answer 1

【答案】解：當a=時，f（x）=x﹣x2+lnx，則f（x）的定義域為：（0，+∞），
∴．
∴由f′（x）＞0，得0＜x＜1；由f′（x）＜0，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數．
∴f（x）的最大值為f（1）=0；
【解析】先求函數的導函數f′（x），并將其因式分解，再由f′（x）＞0，得函數的單調增區間，由f′（x）＜0，得函數的單調減區間，繼而得到f（x）的最大值.
【考點精析】掌握函數的最大(小)值與導數是解答本題的根本，需要知道求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．