Question

（本題滿分12分）
某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人,他們的月收入均在內.現根據所得數據畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下.(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在內)

(1)求某居民月收入在內的頻率；
(2)根據該頻率分布直方圖估計居民的月收入的中位數；
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系,需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進一步分析,則應從月收入在內的居民中抽取多少人?

Answer 1

(1) 0.25 (2) 2500(3)15

試題分析：(1) 由頻率分布直方圖可知，居民月收入在內的頻率為(0.0002+0.0003)×500=0.25．              ……………………2分
(2) 由頻率分布直方圖可知
0.0001×500=0.05,
0.0004×500=0.20,
0.0005×500=0.25,
從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5,"  ……………………6分
所以可以估計居民的月收入的中位數為2500(元)．   ………………7分
(3) 由頻率分布直方圖可知，居民月收入在內的頻率為
0.0003×500=0.15,                             ……………………9分
所以這10000人中月收入在內的人數為0.15×10000=1500(人),
……………………11分
再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人,則應從月收入在內的居民中抽取(人).             ……………………12分
點評：頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形面積之和為1，中位數即面積為0.5處對應的橫坐標