Question

某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時可以通過該隧道，現載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？請說明理由．

Answer 1

分析：先建立直角坐標系，設出函數關系式，用待定系數法求出函數解析式，因為車從中間過，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．

解答：解：以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，
如圖，
設拋物線對應的函數關系式y=ax²+bx+c，
因為拋物線的頂點為原點，
所以拋物線過點（0，0），
代入得c=0；
隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過點[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-

1

3

，b=0．
所以y=-

x2

3

．
如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，
得y=-0.75，
此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，
即4.25＜4.5．
從而此車不能通過此隧道．

點評：本題要建立適當的坐標系，考查了利用待定系數法求函數解析式，考查了拋物線的性質，是中檔題．