Question

找出具有下列性質的所有正整數n：設集合{n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5}可以劃分成兩個無公共元素的非空子集，使得一個子集中所有元素的乘積等于另一子集中所有元素的乘積．

Answer 1

證明：假定n具有所述性質，那么六個數n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4，n＋5中任一個素因數p必定還整除另一個數(在另一個子集中)．因而p整除這兩個數的差，所以p只能為2，3，5．

再考慮數n＋1，n＋2，n＋3，n＋4．它們的素因數不能為5(否則上面的六個數中只有一個被5整除)，因此只能為2與3．這四個數中有兩個為連續奇數．它們必須是3的正整數冪(因為沒有其它因數)，但這樣兩個冪的差被3整除，決不能等于2．矛盾！這就說明具有所述性質的n是不存在的．