Question

設|

m

|=1，|

n

|=2，2

m

+

n

與

m

-3

n

垂直，

a

=3

m

-2

n

，

b

=

m

+4

n

，則＜

a

，

b

＞=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量垂直的條件，即為數量積為0，結合斜率的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，即可計算得到夾角．

解答： 解：設|

m

|=1，|

n

|=2，2

m

+

n

與

m

-3

n

垂直，
則（2

m

+

n

）•（

m

-3

n

）=0，
即2

m

2-3

n

2-5

m

•

n

=0，
即有2-3×4-5

m

•

n

=0，
即

m

•

n

=-2，
|

a

|=

9 m 2+4 n 2-12 m • n

=

9+16+12×2

=7，
|

b

|=

m 2+16 n 2+8 m • n

=

1+16×4-16

=7，

a

•

b

=3

m

2-8

n

2+10

m

•

n

=3-32-20=-49．
則cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=-1，
即有＜

a

，

b

＞=π．
故答案為：π．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．