Question

已知直線l₁:ax－y＋2a=0與l₂:(2a－1)x＋ay＋a=0互相垂直，求a的值.

Answer 1

解法一:(1)當(dāng)a≠0時(shí)，l₁的斜率k₁=a，l₂的斜率k₂=－.

∵l₁⊥l₂，∴a·(－)=－1，a=1.

(2)當(dāng)a=0時(shí)，直線l₁的斜率為0，l₂的斜率不存在，兩直線垂直.

綜上所述，a=0或a=1為所求.

解法二:∵A₁=a,B₁=－1,A₂=2a－1,B₂=a,

∴由A₁A₂＋B₁B₂=0,得a(2a－1)－a=0,a=0或a=1.

點(diǎn)評(píng):利用k₁·k₂=－1判斷兩直線垂直時(shí)，兩直線的斜率都必須存在.當(dāng)兩條直線中一條的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直.本例利用A₁A₂＋B₁B₂=0求a的值更為快捷.