Question

已知函數f（x）=cosx，記S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π）（k=1，2，3…n），若Tn=S₁+S₂+S₃+…S_n，則（　　）

• A、數列{T_n}是遞減數列，且各項的值均小于1
• B、數列{T_n}是遞減數列，且各項的值均大于1
• C、數列{T_n}是遞增數列，且各項的值均小于1
• D、數列{T_n}是遞增數列，且各項的值均大于1

Answer 1

分析：由“函數f（x）=cosx，記S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π）”，求得Tn作為選擇題，再用特殊值法來驗證可知．

解答：解：∵S_k=

π

2n

•f（

k-1

2n

π），f（x）=cosx
∴Tn=S₁+S₂+S₃+…S_n，
=

π

2n

(cos0+cos

π

2n

+…+cos

(n-1)π

2n

)
當n=1時，T1=

π

2

(cos0)=

π

2

＞1
當n=2時，T2=

π

4

(cos0+cos

π

4

)=

π

2

(1+

2

2

)＞1
當n=3時，T3=

π

6

(cos0+cos

π

6

+cos

π

3

)=

π

6

(1+

3

2

+

1

2

)＞1
易知：數列{T_n}是遞減數列，且各項的值均大于1
故選B

點評：本題主要考查數列的通項和前n項和，同時，還考查了客觀題的解法，要靈活選擇，提高效率，培養綜合運用知識的能力．