Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，首項(xiàng)a₁=5．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）設(shè)T_n=n（2a_n-5），求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅；T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并歸納出S_n與T_n的大小規(guī)律．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差，代入前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案，
（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)果，易得T_n=4n²+n，進(jìn)而可得T₁，T₂，T₃，T₄，T₅的值，由（1）可得S₁，S₂，S₃，S₄，S₅的值，比較大小，歸納可得答案．
解答：解：（1）S_n=5n+×2=n（n+4）．
（2）T_n=n（2a_n-5）=n[2（2n+3）-5]，
∴T_n=4n²+n．
∴T₁=5，T₂=4×2²+2=18，T₃=4×3²+3=39，
T₄=4×4²+4=68，T₅=4×5²+5=105．
S₁=5，S₂=2×（2+4）=12，S₃=3×（3+4）=21，
S₄=4×（4+4）=32，S₅=5×（5+4）=45．
由此可知S₁=T₁，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n＜T_n．
歸納猜想：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，S_n＜T_n．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和的運(yùn)算，解題時(shí)要注意S_n與a_n的關(guān)系．