Question

設離散型隨機變量x有期望Ex，方差Dx，h=ax+b(a，b為常數，a≠0)．

　　求證：(1)Eh=aEx+b；

　　(2)Dh=a²Dx．

Answer 1

答案：
解析：

欲求Eh，需求P(h)，由于h=az+b，所以，當z取x1，x2，…，xn，…時，h取值為：ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b，…且P((axi+b)=Pi．再根據期望與方差定義即可證得． 　　設z的值域為{x1，x2，x3，…，xn，…}(有限或無限)，令P(xi)=Pi，則P(axi+b)=Pi． 　　則(1)Eh= 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　(2)

提示：

這是一道用定義求解期望與方差的題目，在解題過程中，注意到h與z的關系(h=az+b)，將計算Eh和Dh，轉化成計算Ez 和Dz．本題結論可作為公式應用．