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已知p：|1-

x-1

| ≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．（0，9]

D．（0，3]

分析：根據絕對值不等式和一元二次不等式的解法，分別解出命題p和q，根據￢p是￢q的充分不必要條件，可得q⇒p，從而求出m的范圍；

解答：解：命題p：∵|1-

x-1

| ≤2，
∴-2≤

4-x

≤2解得，-2≤x≤10；
命題q：∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0）
∴1-m≤x≤m+1，
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴q⇒p，
∴

1+m≤10

1-m≥-2

解得m≤3，∵m＞0
∴0＜m≤3，驗證m=3時，命題q：-2≤m≤4，滿足q⇒p，
∴m的取值范圍為：0＜m≤3；
故選D．

點評：此題主要考查一元二次不等式的解法與絕對值不等式的解法，做題時要注意驗證m=3是否成立，此題是一道基礎題；

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④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

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設g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
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）；
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