Question

如圖,在大沙漠上進行勘測工作時,先選定一點作為坐標原點,然后采用如下方法進行:從原點出發,在x軸上向正方向前進a(a＞0)個單位后,向左轉90°,前進ar(0＜r＜1)個單位,再向左轉90°,又前進ar²個單位,…,如此連續下去.

(1)若有一小分隊出發后與設在原點處的大本營失去聯系,且可以斷定此小分隊的行動與原定方案相同,則大本營在何處尋找小分隊?

(2)若其中的r為變量,且0＜r＜1,則行動的最終目的地在怎樣的一條曲線上?

Answer 1

剖析:(1)小分隊按原方案走,小分隊最終應在運動的極限位置.

(2)可先求最終目的地關于r的參數形式的方程.

解:(1)由已知可知即求這樣運動的極限點,設運動的極限位置為Q(x,y),則x=a-ar²+ar⁴-…==,

    y=ar-ar³+ar⁵-…=,

    ∴大本營應在點(,)附近去尋找小分隊.

    (2)由,消去r得(x-)²+y²=(其中x＞,y＞0),

    即行動的最終目的地在以(,0)為圓心,為半徑的圓上.