Question

(1)對(duì)于定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足x(x)＋2f(x)＜0，求證：函數(shù)y＝x²f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；

(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題：若f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足x(x)＋f(x)＜0，則y＝xf(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)．然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N₊，若________×(x)＋n×f(x)＜0，則________是(0，＋∞)上的減函數(shù)．

注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合．

(3)證明(2)中建立的普遍化命題．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)證明：當(dāng)時(shí)，用乘以，得所以，函數(shù)在上是減函數(shù)；　4分

　　(2)設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若＋，則是上的減函數(shù)．4分

　　(3)證明略．4分