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設函數f(x)=
x2+ax(x≤1)
x+b(x>1)
,若該函數在實數集R上可導,求實數a、b的值和該函數的最小值.
依題意f'(1)=2+a=1,且
lim
x→1+
f(x)=f(1)=1+a,
∴a=b=-1,
∴f(x)=
x2-x(x≤1)
x-1(x>1)

當x>1時,f(x)>0,
當x≤1時,f(x)=x2-x=(x-
1
2
2-
1
4
≥-
1
4

∴可得函數的最小值是f(
1
2
)=-
1
4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

當p1,p2,…,pn均為正數時,稱
n
p1+p2+…+pn
為p1,p2,…,pn的“均倒數”.已知數列{an}的各項均為正數,且其前n項的“均倒數”為
1
2n+1

(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設cn=
an
2n+1
(n∈N*),試比較cn+1與cn的大小;
(3)設函數f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
,是否存在最大的實數λ,使當x≤λ時,對于一切正整數n,都有f(x)≤0恒成立?

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x2+bx+c,(x<0)
-x+3,(x≥0)
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數f(x)的解析式; 
(2)畫出函數f(x)的圖象,并指出函數f(x)的單調區間.
(3)若方程f(x)=k有兩個不等的實數根,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,設函數f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數,且f(cos
B
2
)=0

(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面積為
3
4
,其外接圓的半徑為
2
3
3
,求△ABC的周長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x2+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)畫出函數f(x)的圖象,并寫出函數f(x)的定義域、值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R,x≠
n-1
2
,x∈N*)
,f(x)的最小值為an,最大值為bn,記cn=(1-an)(1-bn
則數列{cn}是
常數
常數
數列.(填等比、等差、常數或其他沒有規律)

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同步練習冊答案
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