Question

（理） 已知向量

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，0，λ），若

a

、

b

、

c

三個向量共面，則實數λ=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的三個向量的坐標，寫出三個向量共面的條件，點的關于要求的兩個方程組，解方程組即可．

解答：解：∵向量

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，0，λ），
三個向量共面，
∴

a

=x

b

+y

c

∴（2，-1，3）=x（-1，4，-2）+y（7，0，λ），
∴2=-x+7y   ①
-1=4x     ②
3=-2x+λy  ③
由②得x=-

1

4

，
代入①得y=

9

28

，
把x，y的值代入③得λ=10
故答案為：10．

點評：本題考查空間向量的共線向量和共面向量，本題解題的關鍵是寫出三個向量之間的關系，轉化成解方程組的問題．