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已知函數，若f[f(x)]＝2，則x的取值范圍是（）

A． B．[－1,1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{2}∪[－1,1]

【答案】

【解析】解：因為分段函數，則對x分情況討論,故f[f(x)]＝2，x=2,或者f(x)=x, x屬于[－1,1]

因此選D

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）的導函數f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b為實數．
（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知函數f（x）=a^x+x²-xlna-b（a，b∈R，a＞1），e是自然對數的底數．
（1）試判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
（2）當a=e，b=4時，求整數k的值，使得函數f（x）在區間（k，k+1）上存在零點；
（3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），若f（x）滿足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=f（x）e^2-2x，則下列判斷一定正確的是（　　）

A．f（1）＜f（0）

B．f（2）＞ef（0）

C．f（3）＞e³f（0）

D．f（4）＜e⁴f（0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續不間斷．若函數f（x）滿足：對于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），則稱f（x）具有性質P（m）．
（Ⅰ）已知函數f（x）=（x-

）²，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質P（

），并說明理由；
（Ⅱ）已知函數 f（x）=

-4x+1，0≤x≤

4x-1，

＜x＜

-4x+5，

≤x≤1

，若f（x）具有性質P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（x）的圖象連續不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N^*且k≥2，函數f（x）具有性質P（

）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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