Question

為支持地震災區的發展，玉林中學有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）義務參加某項活動，他們自由分成兩組完成不同的兩項任務，但要求每組最多4人，兩名女生不能單獨成組，則不同的工作安排方式有（　�。�

A．40種

B．48種

C．60種

D．68種

Answer 1

分析：根據題意，分2種情況討論：①分為3，3的兩組，②分為2，4的兩組，每種情況下首先分析符合條件的分組方法，再將兩組對應到兩項任務，由分步計數原理計算可得每種情況的安排方法，進而由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，分2種情況討論：
①分為3，3的兩組時，不會出現兩名女生單獨成組情況，有

1

2

C₆³種分組方法，
再對應到兩項任務，有A₂²種情況，
此時共有

1

2

C₆³×A₂²=20種安排方式，
②分為2，4的兩組時，有C₆⁴×C₂²=15種分組方法，其中有1種兩名女生單獨成組情況，則有14種符合條件的分組方法，
再對應到兩項任務，有A₂²種情況，
此時共有

1

2

×14×A₂²=28種安排方式，
共有20+28=48種安排方法；
故選B．

點評：本題考查排列、組合的應用，關鍵是在分類討論時，做到全面、細致考慮，做到不重不漏，其次注意平均分組與不平均分組的區別．