Question

已知向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A、6
• B、

  3

• C、6或

  2

• D、

  3

  或6

Answer 1

分析：根據已知中向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，我們分向量

a

，

b

，

c

同向，和兩兩夾角為120°兩種情況進行討論，分別計算出
|

a

+

b

+

c

|的值，綜合后即可得到答案．

解答：解：∵向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等
∴向量

a

，

b

，

c

同向，或兩兩夾角為120°
當

a

，

b

，

c

同向時，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
∴|

a

+

b

+

c

|=||

a

|+|

b

|+|

c

||=6
當

a

，

b

，

c

兩兩夾角為120°時
∵|

a

+

b

+

c

|²
=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

a

•

c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|

a

+

b

+

c

|=

3

故|

a

+

b

+

c

|的值為

3

或6
故選D

點評：本題考查的知識點是向量的模，其中向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等時，向量

a

，

b

，

c

同向這種情況容易被忽略，而錯選B